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le 28 mai 2009
Thèse de Yann HIETTER (LURPA) Domaine : Electronique - Electrotechnique - Automatique
Mots-clés : synthèse algébrique, système à évènements discrets logique, résolution d'équations sur une algèbre de Boole
Résumé
Les travaux présentés dans ce mémoire sont relatifs à l'élaboration formelle de la commande d'un Système à Évènements Discrets (SED) logique à partir des exigences exprimées dans le cahier des charges. La méthode proposée est basée sur la résolution de manière littérale d'un système d'équations représentant ces exigences.
Le cadre mathématique, support de ces travaux, est l'algèbre de Boole des fonctions booléennes. Ce cadre mathématique a été retenu pour les raisons suivantes :
La méthode proposée permet au concepteur d'exprimer les exigences dans des formalismes différents. Il a également la possibilité de fixer la forme de la solution qu'il souhaite obtenir ou de ne réaliser la synthèse que sur une partie du modèle.
Le chapitre 2 de ce mémoire est consacré à la présentation des résultats mathématiques que nous avons établis pour pouvoir résoudre un système d'équations à n inconnues dans toute structure d'algèbre de Boole.
L'approche de synthèse est détaillée au chapitre 3 au travers du traitement de 3 exemples de taille et de complexité croissantes. Nous montrons comment les exigences exprimées dans un cahier des charges peuvent être formalisées sous forme de relations entre des fonctions booléennes. La résolution du système d'équations est réalisée automatiquement grâce à une maquette informatique développée au LURPA.